אליאס פריג' נולד ב-1918 למשפחה מבוססת אשר ישבה בבית לחם מאות בשנים. הוא סיים לימודי תיכון בבית ספר קתולי בירושלים בשנת 1940. בתחילת שנות ה-50 עמד בראש מפעל צדקה בשם "מיסיון ארץ הקודש", במימון נוצרים אמריקאים פרסביטריאנים. בשנת 1960, בזכות מעמדו רב ההשפעה בבית לחם כבעל חנויות רבות לממכר מזכרות, נבחר לכהן כחבר מועצת העיר, תחת השלטון הירדני. הוא המשיך לשמש כחבר מועצה אף לאחר מלחמת ששת הימים, תחת שלטון ישראל. לפריג' היה מפעל גדול למזכרות מצדפים ועץ זית שייצא בשנת 1970 ב-140,000 דולר. ביולי 1971 הוא נבחר ליו"ר לשכת המסחר של בית לחם.

בעקבות מותו של אליאס בנדק, ראש עיריית בית לחם, מספר ימים לפני הבחירות לראשות העירייה ב-2 במאי 1972, החליטו אנשי רשימתו לבחור בפריג' כמועמדם לראשות העיר. פריג' נחשב למועמד בעל סיכויים נמוכים ובבחירות היה פריג' שלישי במספר הקולות שקיבל. אולם ארבעה מאנשי רשימתו של פריג' נבחרו למועצת העיר ופריג' הצליח לגבש קואליציה של חמישה מתוך תשעת הנבחרים ולהיבחר לראשות העיר.

מעת בחירתו לא נערכו עוד בחירות מוניציפליות בבית לחם. פריג' הודיע על התפטרות מתפקידו בתחילת יוני 1980 בעקבות הטמנת מטעני הנפץ במכוניות ראשי הערים של שכם ורמאללה על ידי המחתרת היהודית, אולם הוא חזר בו ונותר בתפקיד ראש עירייה עד שהתפטר על רקע מצבו הבריאותי בחודש מאי 1997. פריג' היה ראש העירייה היחיד בגדה המערבית אשר לא הודח ממשרתו על ידי הממשל הצבאי הישראלי. הוא אף היה ראש העירייה היחיד אשר לא הזדהה עם הפת"ח ואשר לא הודח ממשרתו בעקבות הקמת הרשות הפלסטינית.

ערב חתימת הסכמי אוסלו אמר פריג' לראש ממשלת ישראל יצחק רבין כי אם לא תסופח בית לחם לירושלים הגדולה, העיר תהפוך לעיר שופעת כנסיות אך דלת נוצרים.

לאורך 25 שנים בהן כיהן כראש עירייה ניצל פריג' את קשריו הבינלאומיים כדי לגייס תמיכה כלכלית למפעלי תשתית, כולל בניית בתי ספר, בנייני מינהל ומערכות מים בתחומי בית לחם. בזכות יוזמותיו קשרה בית לחם קשרי ערים תאומות עם אתונה, קורדובה ואסיזי. פריג' אף שימש כיושב ראש חבר הנאמנים של אוניברסיטת בית לחם ונשיא לשכת המסחר המקומית. הוא נסע לעיתים תכופות למדינות שונות בעולם, והיה חבר בצוות המשא ומתן הפלסטיני לוועידת השלום במדריד בשנת 1991. בשנת 1995 מונה לשר התיירות והעתיקות ברשות הפלסטינית, משרה שבה החזיק עד לשנת 1997.