יליד גרמניה. עלה לארץ ב-1940 באניה פאטריה. הגיע לקיבוץ אשדות יעקב מטעם עליית הנוער. התגייס לפלמ"ח ושירת בפלמ"ח בשנים 1943–1944.

ב-1947 היה שותף להקמת קיבוץ אייל בדרדרה עם חבריו מאשדות יעקב וקבוצת חברים נוספת מגבת ומנען.

בנובמבר 1949 קבוצת אייל עלתה להתיישבות במקום הקבע שלה ואריה מאיר התמנה למזכיר המשק ולגזבר המשק לסירוגין.

ב-1950 נישא לדרורה וב-1952 נולדה בתם היחידה עדנה (לימים, עדנה רוזמן).

ב-1957 בעקבות משבר חברתי בקיבוץ אייל עברה המשפחה לקריית גת. אריה מאיר התמנה לעוזרו של לוי ארגוב מבכירי צוות ההקמה של חבל לכיש ויד ימינו של לובה אליאב. ב-1960 התמנה למנהל חבל לכיש בסוכנות היהודית. לאחר מכן התמנה למנהל חבל ירושלים במחלקה להתיישבות בסוכנות היהודית.

בדצמבר 1965 נבחר לראש המועצה של קריית גת מטעם מפלגת המערך.

בשנת 1969 נבחר על ידי ראשי ערי הפיתוח ליו"ר הוועדה לערי פיתוח במרכז השלטון המקומי.

ב-1973 הפכה קריית גת לעיר ואריה (פיפקה) מאיר היה לראש העיר הראשון של קריית גת. ב-1976 סיים את תפקיד ראש העיר והתמנה לתפקיד סמנכ"ל מחלקת ההתיישבות בסוכנות היהודית.

נפטר בכ"ט באדר ה'תשס"א, ונקבר בבית העלמין ירקון.

קריית גת הנציחה את שמו בבית ספר מקיף "מקיף אורט ע"ש אריה מאיר".