צורי נולד בקריית מוצקין. הוא דור שביעי בארץ ישראל מצד אביו, שהיה בן למשפחה ענפה וידועה בחיפה ובעכו (מצאצאי משה צורי), ופעיל במפלגת הציונים הכלליים.

צורי בוגר בית הספר היסודי הראשון בקריה, "אחדות", וסיים לימודי תיכון בבית הספר המקצועי "אינטר" בקריית חיים (בעשור השני של המאה ה-21, "מכללת עמל קריית חיים"). בשנת 1962, עם תום לימודיו, התגייס לצה"ל, ושירת בחיל השריון. הוא סיים את שירותו כמפקד טנק בדרגת סמ"ר. בתפקיד זה וכאיש מילואים השתתף במלחמת ששת הימים ובמלחמת יום הכיפורים, בקרבות צה"ל בסיני ובתעלת סואץ.

בשנים 1966–1993 עבד כשותף בחברת "אחדות הנמל והקישון", שעיסוקה מתן שירותי קרקע לסוכני אוניות ועמילות מכס.

צורי שימש דירקטור בחברת נמל חיפה.

ב-1987 הצטרף לסניף הליכוד בקריית מוצקין, נבחר לעמוד בראשו, ובבחירות בשנת 1988 נבחר לראשונה למועצת העיר. הוא הצטרף לקואליציה ומונה לסגן ראש העירייה וממלא מקומו, ללא שכר. בבחירות לרשויות המקומיות בישראל (1993), לאחר סיבוב בחירות שני בינו לבין ראש העירייה המכהן, שמחה מילר, נבחר חיים צורי בהפרש זעום לראשות העיר מטעם סיעת הליכוד. במועצת העיר זכתה רשימתו בארבעה מנדטים.

בבחירות שנערכו ב-1998 נבחר לראשות העיר מטעם סיעה א-פוליטית בשם "מוצקינטו", וגם סיעתו זכתה ברוב במועצת העיר. בבחירות בשנת 2003 נבחר בשלישית, ללא מתמודדים מולו, וב-2008 נבחר לכהונה רביעית, שבמהלכה קיבל תואר ראשון במשפטים. בבחירות 2013, מששוב היה המתמודד היחיד לראשות העיר, זכה לאמונם של שמונים ושמונה אחוז מהמצביעים (כל האחרים שלשלו לתיבת ההצבעה פתק ירוק במעטפה לראש העירייה, שמשמעותו התנגדות לבחירתו של המועמד לראש הרשות).

יותר מפעם דווח בתקשורת על מזגו החם של צורי ויחסו לחברי האופוזיציה בעירו. באחת מישיבות הוועדה לתכנון ובנייה השליך צורי בקבוק מיץ לעבר ראש עיריית קריית ים, וצלחת עוגות לעבר יושב ראש האופוזיציה בעירו, ארז פרידמן. בית המשפט ביקר אותו על שנקט לשון בוטה בישיבות מועצת העיר נגד יריביו הפוליטיים. גם בעשור השני של המאה ה-21 ובשלישי, הועלו בתקשורת טענות נגד התנהלותו של צורי והתנהלות תומכיו במהלך ישיבות המועצה, ועל יחסו לגורמי האופוזיציה במועצת העיר.

בתקופת כהונתו נפתחו מרכז הספורט והבריכה העירונית "ספורטלי", פארק ציבורי שבו אמפיתיאטרון המכיל 2,500 מקומות ישיבה, גן החיות "חי פארק", היכל תיאטרון, ספרייה עירונית חדשה ומרכז פיס לאמנות, תרבות ומדע. בתקופתו כראש העיר נסגרו שני בתי הספר היסודיים הוותיקים, "אלונים" ו"שרת", אולם מלבד גני ילדים חדשים, הוקמו בצפון העיר בתי הספר היסודיים ע"ש עליזה ומנחם בגין וע"ש יצחק נבון, נפתח בית ספר תיכון שני בעיר - תיכון מקצועי של רשת "עתיד", וכן שתי חטיבות ביניים.

בשנת 2006 עבר צורי למפלגת קדימה, אך בהמשך שב לליכוד.

בשנת 2016 פעל, משיקולים פוליטיים לדבריו, לביטול תוכנית "משימת החלל", פרויקט העשרה שבו השתתפו מאות מילדי קריית מוצקין שאותו הוביל ציקי אבישר. באותה שנה פורסם כי צורי שלח לתושבי עירו שהתבטאו נגדו בפייסבוק מכתבי התראה לפני תביעה בגין לשון הרע. בסמוך לכך, הקים אבישר תנועה מקומית בשם "רוח חדשה במוצקין" והחל להניח את התשתית לקראת התמודדות בבחירות.

בינואר 2018, בעקבות עתירה שהוגשה על ידי המועמד לראשות העירייה ציקי אבישר, קבעה ועדת הבחירות האזורית כי בחוברת מידע שחולקה לתושבי העיר על ידי העירייה ישנם מסרים הנחשבים לתעמולת בחירות של צורי. שופט בית המשפט פסק כי יש להשמיד עותקים של החוברת שטרם חולקו, וכי העותר יקבל החזר הוצאות משפט. ביולי 2018 קבע יו"ר ועדת הבחירות המרכזית, השופט חנן מלצר, במסגרת עתירה נוספת שהגיש אבישר, כי ריאיון שפורסם עם צורי במקומון בקריות, שעל פרסומו שילם צורי מתקציב העירייה, הוא בגדר תעמולת בחירות. בשל כך חויב צורי להשיב את הסכום ששולם לקופת העירייה. יו"ר ועדת הבחירות האזורית, השופט יצחק כהן, גם קבע כי לעובדי עירייה אסור להמשיך ולעבוד במטה הבחירות של צורי או לקיים פעילות הסברה לטובתו, והחיל את האיסור גם על רעייתו דפנה, מנכ"לית התיאטרון המקומי.

בבחירות 2018 גבר על מתחריו, ובהם באבישר, וזכה ב-59% מקולות הבוחרים, אולם כוחה של האופוזיציה התחזק משמעותית במועצת העיר. בבחירות 2024, ולאחר שהושעה מתפקידו בעקבות הגשת כתב אישום נגדו, התמודד פעם נוספת. זאת, אף שמבחינה חוקית לא יהיה רשאי לכהן כראש העירייה לפחות עד חודש יוני. בבחירות אלה גבר אבישר על צורי בהפרש של 194 קולות בתום ספירת המעטפות החיצוניות. סיעתו זכתה ב-7 מושבים מתוך 17 והוא הוסיף לכהן כחבר המועצה. בסמוך למועד כניסתו של אבישר לתפקיד פורסם כי צורי הותיר אחריו נזקים כבדים בלשכת ראש העירייה.

ב-16 בפברואר 2026 הודיע על התפטרותו ממועצת העיר ופרישה מהחיים הפוליטיים.

בנובמבר 2017 פורסם בכאן - תאגיד השידור הישראלי תחקיר ממנו עולה כי צורי מעל בכספי רשת המתנ"סים המקומית. ביוני 2018 נחקר צורי באזהרה בלהב 433 בעניין זה, והתיק נסגר.

במרץ 2018, בכתבה של יוסי מזרחי ששודרה בחדשות סוף השבוע של חברת החדשות, הועלו טענות לגבי שימוש פסול-לכאורה של צורי ומקורביו במאגרי מידע לצורך שמירת מידע רגיש על תושבי העיר. לפי התחקיר, מאגר זה שודרג במימון העירייה בעלות 70 אלף שקלים מספר חודשים קודם לכן. ב-4 במרץ פתחה הרשות להגנת הפרטיות בחקירת הפרשה, וכעבור מספר ימים, החלה לחקור נושאים אלה גם היחידה הארצית לחקירות הונאה שבלהב 433. ב-2019, צורי נחקר באזהרה מספר פעמים. באוגוסט 2020 הודיעה המשטרה כי קיימת נגד צורי תשתית ראייתית לעבירות של שוחד, הפרת אמונים ופגיעה בפרטיות הציבור. כמו כן הוגשה לבית המשפט המחוזי בחיפה תביעה נגדו ונגד גורמים נוספים בעירייה אך זו בוטלה לאחר שהתובע חזר בו.

במרץ 2023 הודיעה פרקליטות המדינה על הגשת כתב אישום נגד צורי, יוסי דואק, מנהל אגף המחשוב בעירייה, יוסי סטלקול ודובי שפיגלר. צורי נאשם בעבירות שוחד, מרמה והפרת אמונים, קבלת דבר במרמה בנסיבות מחמירות, פגיעה בפרטיות ושיבוש מהלכי משפט. שלושה חודשים אחר כך, הודיעה הוועדה לבחינת השעיית ראשי רשויות על השעייתו של צורי מתפקיד ראש העירייה. בקשתו של צורי לעכב את ההשעיה נדחתה על-ידי שופטת בג"ץ, ולבסוף נדחתה העתירה^{[דרושה הבהרה]}.

מאז 1997 נשוי חיים צורי לדפנה, הצעירה ממנו ב-16 שנה, ולשניהם אלו נישואים שניים. לצורי שלושה ילדים מאשתו הראשונה, ובת משותפת עם דפנה. דפנה שימשה מנכ"לית הקאנטרי קלאב העירוני "ספורטלי" ומנכ"לית ה"חי פארק". בהמשך, שימשה במשך תקופה ארוכה כממלאת-מקום מנהל היכל התיאטרון העירוני, ובשנים 2014–2025 כיהנה כמנכ"לית התיאטרון.

מדיה וקבצים בנושא חיים צורי בוויקישיתוף

• חיים צורי, באתר האינטרנט של עיריית קריית מוצקין
• אמיר בן-דוד, המפרי בוגרט בקריית מוצקין, באתר זמן ישראל, 14 בנובמבר 2021
• דיקלה שחף, מיכל ראובן, חיים צורי בלי פילטרים: "אני אעזוב בגלל איזו סייעת? אני נשאר כאן", באתר mynet‏ קריות, 8 בספטמבר 2023