גורצ'נקו נולדה בעיר חארקוב, אוקראינה. חלק משנות ילדותה עבר עליה תחת הכיבוש הנאצי. היא עברה למוסקבה שם למדה במכון הלאומי לקולנוע, וזכתה לתהילה כבר בגיל 21 לאחר שכיכבה ב-1956 בסרטו הראשון של הבמאי אלדר ריאזנוב, המחזמר "ליל הקרנבל". הסרט זכה לפופולריות עצומה והפך את גורצ'נקו לכוכבת בין לילה. במהלך השנתיים הבאות סיירה ברחבי ברית המועצות והופיעה בקטעים מתוך המחזמר.

אולם המימסד התרבותי הסובייטי סבר כי סגנון הופעתה "מערבי" מדי וחורג מהסטנדרטים הסובייטים. היא הואשמה כי קיבלה תשלום עבור הופעותיה שחרג מהמשכורת הממשלתית הקבועה. היא הפכה מטרה לפרסומים ביקורתיים חריפים בכמה עיתונים סובייטים על חמדנותה הכספית כביכול ועל "היעדר פטריוטיזם".

ב-1958 הופק סרט מוזיקלי חדש בכיכובה של גורצ'נקו: "נערה עם גיטרה". הסרט צולם ברובו לפני הופעת המאמרים הביקורתיים, ובעקבותיהם לא הומלץ איפוא להפצה נרחבת והיה כישלון קופתי. עניין זה חיזק את השקפת המימסד כי גורצ'נקו זכתה להצלחה חד-פעמית בלבד הויא אינה ראויה לתפקידים רציניים בסרטים נוספים. משמעות הדבר הייתה חרם למעשה על השתתפותה של גורצ'נקו בסרטים והצגות למשך מספר שנים.

בשני העשורים שלאחר מכן נאבקה גורצ'נקו לזכות בתפקידים בולטים בסרטים חדשים, והתפרנסה מהופעות ברחבי המדינה עם קטעי הבידור והשירה שלה.

באמצע שנות ה-70', כיכבה גורצ'נקו במספר סרטים, שלמרות שלא זכו להצלחה מסחררת, איפשרו לה סוף-סוף להציג את כישרון המשחק שלה. בשנת 1976 היא שיחקה תפקיד ראשי בסרט סובייטי-רומני "אמא" לצד מיכאיל בויארסקי, אולג פופוב, סבלי קראמרוב וג'ורג'ה מיכאיצה הרומני. ב-1979 היא זכתה בתפקיד גדול בסרט "סיביריאדה" של הבמאי אנדריי קונצ'לובסקי, וב-1982 הופיעה בסרט "תחנת רכבת לשניים" בבימוי של אלדר ריאזנוב, שגילה אותה בתחילת דרכה. בסרט זה גילמה להפליא את דמותה של ורה, מלצרית כבת 40. זה היה הקאם-בק שלה אל הקולנוע הסובייטי. מאז שיחקה בסרטים רבים נוספים בקולנוע ובטלוויזיה, וקיבעה את מעמדה כאחת האמניות המפורסמות של ברית המועצות.

ב-1983 היא זכתה באות "אמן העם של ברית המועצות": אות הכבוד הגבוה ביותר לאמן מוזיקלי. ב-2005 זכתה באות כבוד מדרגה שלישית על "שירות למולדת" (אחד מאותות הכבוד האזרחיים הגבוהים ביותר ברוסיה). זאת בנוסף לאותו אות מדרגה הרביעית שהיא קיבלה כמה שנים לפני זה.

גורצ'נקו הייתה נשואה 5 פעמים. נישואיה השלישיים היו עם כוכב הזמר הסובייטי יוסף קובזון ב-1969. יש לה בת אחת מנישואיה הראשונים, ושני נכדים.