מלכה נולד בקזבלנקה שבמרוקו. בשנת 1956, בגיל 3, עלה עם משפחתו לישראל והתיישבו במושב תירוש שליד בית שמש. למד בבית הספר היסודי במושב ולאחר מכן למד בבית הספר התיכון "אבן העזר".

בשנת 1971 התגייס לצה"ל, שירת בחטיבת הצנחנים ועבר שם קורס פיקוד. לאחר זמן מה עבר לחיל השריון ושירת כקצין לוגיסטי ולאחר מכן חתם קבע בחטיבת גבעתי. בשנת 1997 השתחרר מצה"ל בדרגת אלוף-משנה.

את דרכו הפוליטית החל כחבר במועצת העיר קריית מלאכי. ב-28 באוקטובר 2003 הוא ניצח בבחירות את ראש העירייה המכהן ליאור קצב ונבחר לראש עיריית קריית מלאכי מטעם הליכוד.

לאחר הקמת מפלגת קדימה בראשות אריק שרון הצטרף מלכה למפלגה. בנובמבר 2008 הקים רשימה עצמאית שהתמודדה בבחירות לעירייה. מלכה נבחר לראשות העירייה והרשימה זכתה בארבעה מושבים במועצת העיר.

ב-9 במאי 2012 נעצר מלכה יחד גברים נוספים, בחשד שאנס עובדת בעירייה. כמו כן, העלתה המשטרה חשדות נגדו בנוגע לקבלת שוחד, מרמה והפרת אמונים. הוא הושעה מעבודתו על ידי משרד הפנים, וממלא מקומו בעירייה, חיים שטיינר, מונה על ידי מועצת העיר לכהן כראש העירייה עד ינואר 2013. לאחר כשבועיים ממועד מעצרו, שוחרר מלכה למעצר בית במושב חצב הסמוך לקריית מלאכי. במהלך מעצרו נולד לו בן מאשתו השנייה. בינואר 2013 חתם על הסדר טיעון, לפיו הודה והורשע בהטרדה מינית של שתי נשים ועבירות על חוק התכנון והבנייה, וייענש בעבודות שירות, פיצוי למתלוננות והתחייבות שלא יתמודד על ראשות העירייה בבחירות שנערכו באוקטובר 2013. במרץ 2013 הורשע.

במאי 2013 החליפו יוסי חדאד כראש העירייה.

באותה שנה הוגשה נגד מלכה תביעת דיבה על דברים שאמר ב-2008 בתחנת הרדיו 100FM בגנות שלמה וידר, מינהלן בבית ספר תיכון. ב-2015 הושגה פשרה בתיק ומלכה הסכים להתנצל ולשלם 17 אלף ש"ח כפיצוי.

ביוני 2018 הודיע מלכה על כוונתו להתמודד בבחירות המוניציפליות הקרובות. כחודשיים לפני הבחירות הסיר מועמדותו.

מדיה וקבצים בנושא מוטי מלכה בוויקישיתוף

• אבי אשכנזי, ליאור אבני ושלומית צור, חטא התאווה: כך הפך ראש העיר מוטי מלכה לחשוד בעבירות מין, באתר nrg‏, 18 במאי 2012