מוניה החל את הקריירה המקצוענית בקבוצת הליגה הרוסית השנייה, חימיק אנגלס. לאחר חצי שנה, הוא עבר לאבטודור סראטוב ששיחקה אז בליגת העל הרוסית. במדי הקבוצה, ערך הופעות מרשימות וסיים את העונה עם ממוצעים של כ-14 נקודות וכ-4 כדורים חוזרים למשחק. עקב יכולת זאת, חתם בחימקי מוסקבה, אחת מקבוצות הפאר ברוסיה. עם זאת, מוניה מיעט לשחק ואף פעמים רבות לא נכלל בסגל המועדון.

בעקבות זאת, לאחר עונה אחת במדי חימקי חזר לקבוצתו לשעבר, אבטודור סראטוב. לאחר מכן עבר מוניה לצסק"א מוסקבה, לאחר עונה מרשימה במדי אבטודור שכללה העפלה לחצי גמר הפלייאוף ולמקום הרביעי בליגה. מוניה שיחק עבור צסק"א במשך שלוש עונות והיה שותף לזכייתה בשלוש אליפויות רצופות, גביע רוסי אחד ולשלוש העפלות רצופות לפיינל פור היורוליג.

באוקטובר 2005 החל מוניה בקריירת NBA, לאחר שבקיץ 2004 נבחר על ידי הפורטלנד טרייל בלייזרס מהמקום ה-23 בסיבוב הראשון. מוניה מיעט לשחק ובפברואר 2006 הועבר בעסקה של שלוש קבוצות אל הסקרמנטו קינגס. למרות זאת, מוניה שיחק רק בשלושה משחקים ולבסוף שוחרר מסגל הקניגס ב-26 ביולי אותה שנה. לאחר מכן, חזר למדינת הולדתו, רוסיה, כשסיכם במדיה של דינמו מוסקבה.

במדיה של דינמו מוסקבה הפך מוניה לאחד השחקנים היותר מעורכים בקבוצה ולסגן-הקפטן במשך שלוש עונותיו במועדון. למרות, שבמשך זמן זה לא הוביל את המועדון לזכייה בתואר. בעונתו השלישית, מוניה, קבע ממוצעי שיא שקלע כ-12 נקודות והוריד 4.8 כדורים חוזרים.

ב-2010 חתם בחימקי מוסקבה וב-2011 זכה עם הקבוצה בליגה המאוחדת של VTB.

מוניה היה חבר בנבחרות הצעירות של רוסיה (עד 19 ועד 21) וכיום חבר בסגל הנבחרת הלאומית של רוסיה. מוניה שותף עם הנבחרת בזכייתה במדליית הזהב באליפות אירופה 2007.

• דף השחקן באתר ה-NBA
• דף השחקן באתר היורוקאפ