נולד בירושלים לרב יוסף בצרי, שהיה נכד אחותו של הרב יוסף חיים, בעל "בן איש חי". כמו כן, הוא נינו של המקובל הרב יהודה פתיה. אחיו הצעיר הוא המקובל הרב דוד בצרי. אחיינו הוא הרב יצחק בצרי.

בשנות ה-50 עת היה חשש שיגייסו את בני הישיבות לצבא השיג אישור מזויף של פסיכיאטר שהוא חולה נפש, ובאמצעותו השיג פטור משירות צבאי. לימים הסביר שהאמין שגיוס בני הישיבות אינו ראוי ולכן ראה בשימוש במסמך כוזב כדי להכשיל את הגיוס שלו מהלך כשר.

למד 14 שנים בישיבת פורת יוסף אצל הרב עזרא עטייה וקרובו הרב יהודה צדקה ששימש כראש הישיבה, וכן אצל הרב יצחק נסים. בשנת 1971 מונה לדיין בבית הדין הרבני האזורי ברחובות. בשנת 1975 התמודד על תפקיד הרב הראשי של חיפה אך לא נבחר. בשנת 1977 ביקש להתמודד על תפקיד הרב הראשי של ירושלים, אולם דבר המסמך הכוזב פורסם בתקשורת ובעקבות זאת ירדו סיכוייו להיבחר וברגע האחרון הוא הסיר את מועמדותו.

בהמשך עבר לכהן כאב"ד בירושלים. בשנת 1986 מונה בידי שר הדתות יוסף בורג לתפקיד דיין בבית הדין הגדול במינוי בפועל. בשנת 1987 ביזמתו של יאיר צבן סוכל מינויו לבית הדין הגדול על ידי היועץ המשפטי לממשלה. ניסיונות חוזרים למנותו לבית הדין נתקלו שוב ושוב בהתנגדות והוא לא מונה לבית הדין הגדול. בשנת 1989 ביקש הרב בצרי להתגייס באופן סמלי לצה"ל אולם הדבר לא התאפשר והניסיונות החוזרים ונשנים למנותו כדיין בבית הדין הרבני העליון שנמשכו גם ב-1992 עלו בתוהו. בשנת 1993 היה מועמד למשרת הראשון לציון והרב הראשי לישראל.

הרב בצרי ייסד את מכון הכתב, ובמסגרתו ההדיר, ערך והוציא ספרים תורניים רבים, בעיקר של חכמי ספרד. כמו כן פרסם ספרים ומאמרים בבמות שונות בנושאי דין ומשפט. על פועלו התורני זכה בשנת תשמ"ו בפרס הרב מימון.

כיום הוא עומד בראש מוסדות "עמלי תורה" בשכונת הר נוף בירושלים ורב בית הכנסת "משכן אהרון" בשכונה.

אשתו הייתה הרבנית סימה בצרי (נפטרה בפברואר 2021), שהוציאה לאור את סדרת הספרים "הנישואין - משימה!" ו"משימה בשניים".

• דיני ממונות (4 חלקים)
• דיני אישות (2 חלקים)
• הלכות ריבית, הלכות צדקה, הלכות מעשר כספים - תדפיסים מתוך דיני ממונות
• שערי עזרא - שאלות ותשובות ופסקי דין בארבעה חלקי השולחן ערוך (4 חלקים)
• תורת הטהרה - הלכות נידה, חלה והדלקת הנר
• ספר הצוואות - באו בו הדינים הנצרכים לעריכת צוואות ונוסח הצוואות הכשרות