זלבסקי נולד וגדל בירושלים במשפחת דתית לאומית. אביו, שאול זלבסקי, כיהן כפרופסור לתנ"ך באוניברסיטת בר-אילן.

כשהיה נער יצאה משפחתו לשליחות של שלוש שנים באוסטרליה. בשנים אלו התוודע לניגוניו של שלמה קרליבך שלדבריו השפיעו עליו מאוד. כשחזר לארץ למד בישיבת נתיב מאיר ובישיבת ההסדר בקריית ארבע. את שירותו הצבאי עשה במסגרת חיל השריון. מאוחר יותר למד אצל הצייר ישראל הירשברג ב'מדרשה לציור ברוח יהודית' בירוחם.

זלבסקי מתגורר בנווה דניאל ואב לשבעה. אשתו, שרה, היא נכדתו של הרב אברהם יהושע העשיל וינברג, האדמו"ר מסלונים-תל אביב, ובתו של שמואל וינברג, לשעבר ראש עיריית בני ברק. בעבר התגורר בקריית ארבע.

זלבסקי הוא סופר סת"ם.

הדיסקים שהוציא כוללים את לחניו בלבד, למלים מהמקורות היהודיים, משירי משוררים שונים, כגון זלדה, ש. שלום, פנחס שדה ועוד, ושירים שחיבר בעצמו. בדיסקים הראשונים הוא שר את כל השירים בעצמו, אך החל מהדיסק "כהמון גליו" החל להקליט גם עם כמה מילדיו, ובדיסק "והנה הבית מואר" אירח אומנים נוספים.

מנגינה שהלחין לפיוט "אל מסתתר", התפרסמה מאוד, כניגון עממי מקובל לפיוט זה.

שניים מלחניו הוקלטו גם על ידי הזמרת שולי נתן.

בהופעותיו, משלב בין שיריו ולחניו שלו, לבין ניגונים מחצרות חסידים וניגוני קרליבך.

• חמדת הלבבות (1988) - לחנים חדשים לפיוטי שבת וליום הכיפורים.
• אורי וישעי - ניגוני יום הכיפורים ועוד.
• מים רבים (1994) - אלבום מחאה שהוקלט על רקע הסכמי אוסלו. על עטיפת האלבום (במהדורה המקורית) מופיע ציור של אדם זועק. ציור זה צויר בשעתו על ידי מרדכי לפיד - חברו של צבי שנרצח עם בנו בפיגוע טרור בקריית ארבע באותה שנה. הציור המקורי שצייר לפיד צויר על לוח עץ ענק והוצב כמצבה לקבר אחים יהודי בברית המועצות.
• כשיבוא הרועה
• פה ושם אני רוקד (1997) - שירים שונים, בין השאר לחנים לשירי פנחס שדה וזלדה.
• כהמון גליו (2004)
• ענני (2008) - אלבום שיצא בעקבות יישום תוכנית ההתנתקות מגוש קטיף.
• שערי ארמון (2009) - לחנים לפיוטי ראש השנה ויום כיפור.
• קומי אורי (2011)
• והנה הבית מואר (2015)

*הפס הדקיק שבליבי (2019)

*נמשך אחריך כמים (2022)

• הפיוט 'אל מסתתר' בלחנו של זלבסקי, באתר הזמנה לפיוט
• צבי זלבסקי, על הלחן ל'אל מסתתר' באתר הזמנה לפיוט
• יפה גולדשטיין, גלגולו של ניגון, אתר הצופה
• אהרן דויטש, ענני כתום השיר, אתר ישיבת תקוע
• *
• * צבי זלבסקי מתארח בתוכנית "שעה של אנשים", רדיו גלי ישראל, 27 באוגוסט 2015
• *