שם-טוב נולד בירושלים, בנו של שר הבריאות לשעבר ויקטור שם-טוב וגדל בשכונת המושבה הגרמנית שבעיר. באפריל 1970 היה בין יוזמי "מכתב השמיניסטים", מכתב שנשלח לראש הממשלה, גולדה מאיר על ידי קבוצה של תלמידי תיכון העומדים לפני גיוס ובו הסתייגו חותמיו מכיבוש השטחים, ממלחמת ההתשה ומהימנעות הממשלה מנקיטת צעדים שיובילו לסיום הלחימה. עם זאת התגייס שם-טוב לצה"ל בקיץ אותה שנה ושירת בסיירת שקד.

לאחר שחרורו מצה"ל, למד באוניברסיטה העברית בירושלים לתואר ראשון בכלכלה ויחסים בינלאומיים (עד 1977). במקביל, עבד ככתב "על המשמר" בירושלים. עם סיום לימודיו נסע ללונדון ושימש כאחראי על הביטחון בשגרירות ישראל. ב-1980 היה פעיל במכון ון ליר בירושלים ופיתח מיזמים חינוכיים ותוכניות למפגשי נוער יהודי וערבי. בהמשך למד באוניברסיטת תל אביב לתואר שני בהיסטוריה ופילוסופיה של המדעים (עד 1984).

בשנים 1984–1986 היה עורך שבועון הנוער "חמצן", לאחר מכן שימש כעורך מקומוני רשת שוקן בצפון ועורך מקומון "צומת השרון" (עד 1989). ב-1990 היה, למשך כשנה, עורך משנה של "העולם הזה" ולאחר מכן היה עורך מחליף במקומון "כל העיר" הירושלמי ועורך מחליף במוסף יום שישי של העיתון "חדשות".

ב-1992 עבר לידיעות אחרונות ושימש במספר תפקידים בהם עורך מוספי חג, עורך ראשי של רשת המקומונים ידיעות תקשורת (1993–1999) ויועץ לקראת הקמת ynet.

במקביל סיים למודי משפטים בשנים 1999–1997 במרכז הבינתחומי הרצליה.

בין 2000 ל-2003 כיהן כמנכ"ל הרשות השנייה לטלוויזיה ולרדיו. ב-2005 עבר לתפקיד מנהל התוכן וההפקות של חברת ההפקות JCS, ממנה פרש ב-2008. משנת 2007 הוא גם יו"ר בדירקטוריון רדיו ירושלים.

ב-2008 ועסק בפרויקט מחשוב מערכת החינוך בשדרות. באותה תקופה ייסד את כתב העת אודיסאה. שם טוב שימש כעורך כתב העת במשך ארבע שנים (עד לגיליון 17).

בשנים 2009–2013 ניהל שם-טוב את "מרכז הספר והספריות בישראל". בתקופת כהונתו הוקמו ניידות מחשבים וספרים שפעלו במגזר הערבי והוקם אתר האינטרנט של הספריות הציבוריות.

החל מספטמבר 2014 מכהן שם-טוב כמנכ"ל הוועדה הישראלית למדרוג, האחראית על מדידת המדרוג בערוצי הטלוויזיה בישראל.

בשנת 2024 כתב והוציא במשותף עם בת זוגו אבירמה גולן את הספר "סיפור אהבה - מסע באיי יוון", המתאר את מסעם המשותף במשך חמש שנים לבדם בסירת מפרש באיי יוון.

באפריל 2008 עבר לשדרות עם בת זוגו אבירמה גולן, לאות הזדהות עם התושבים. במשך שנה וחצי התגורר בעיר.

שם-טוב הוא אביה של העיתונאית והשדרנית גילי שם-טוב ושל יונתן שם טוב.

• האתר של שמוליק שם טוב
• *