פאלמה נולד בעיר ביאמו שבקובה. כיהן כגנרל בעל תפקיד מרכזי במהלך מלחמת עשר השנים (1868–1878). במהלך המלחמה נשבה בידי כוחות ספרדים ונשלח לגלות, במהלכה התגורר בניו יורק, קיבל אזרחות אמריקנית ועבד לצד חוסה מארטי (שנחשב לאבי האומה הקובנית). לאחר מותו של מארטי הפך במקומו למנהיג המפלגה המהפכנית הקובנית. נשלח כדיפלומט לוושינגטון, וניסה להציע לספרדים 150 מיליון דולר תמורת ויתור על האי הקובני, אך נכשל. עם זאת, הוא הצליח לשכנע אישים בקונגרס האמריקני לתמוך בעצמאות קובה, דבר שתרם לפרוץ מלחמת ארצות הברית–ספרד ב-1898, בה ניצחה ארצות הברית.

לאחר מספר שנים של שלטון צבאי אמריקאי בקובה וכינון תיקון פלאט, נערכו בחירות לנשיאות ב-31 בדצמבר 1901, בהן היה פאלמה המועמד היחיד; יריבו, ברתולומה מאסו, פרש מהמירוץ במחאה על התגייסותה של ארצות הברית לטובת פאלמה, שהתגורר בה מאז מלחמת עשר השנים, והגיע לקובה רק ארבעה חודשים לאחר הבחירות. ב-20 במאי 1902 החלה כהונתו, והשלטון האמריקני באי הסתיים באופן רשמי.

במהלך כהונתו הצליח פאלמה להפחית את דרישת ארצות הברית להמשך שלטונה על חמישה בסיסים צבאיים בקובה, ובהסכם שנחתם ב-1903 נקבע כי היא תמשיך לשלוט רק באחד מהם, הבסיס האמריקני במפרץ גואנטנמו (בו היא פועלת עד היום). במהלך תקופת כהונתו חל שיפור גם ברשתות התקשורת במדינה, ובמערכות החינוך והרווחה, שנפגעו במהלך המלחמה מול ספרד.

פאלמה ניצח שוב בבחירות שנערכו בקובה ב-1906. אך ניצחונו לווה בטענות על שוחד וזיופים, והמדינה הייתה על סף הפיכה צבאית בהנהגתו של הגנרל אנריקה לוינאס דל קאסטיו. פאלמה ביקש את עזרתה של ארצות הברית, וזו שבה לשלוט בקובה בשלוש השנים הבאות, עד 1909, לאחר מותו. ב-1908 שוב נערכו בחירות, בהן נבחר חוסה מיגל גומס מהמפלגה הליברלית לנשיאות קובה.

פאלמה נישא לאחר הגלייתו, ב-1881, לג'נוביבה גוארדיולה ארביזו, בתו של נשיא הונדורס, חוזה סנטוס גוארדיולה. נולדו להם שישה ילדים.

פסלו של פאלמה הוצב בשדרת הנשיאים בהוואנה בירת קובה. לאחר שנים הופל הפסל על ידי תומכיו של פידל קסטרו, בטענה כי פאלמה הביא למגמת המעורבות הרבה מדי של ארצות הברית בענייניה של קובה; כיום נותר במקום רק בסיס הפסל, וזוג הנעליים המפוסלות.

במחוז קאונטי במדינת ניו יורק, בו התגורר פאלמה שנים רבות מתקופת שהייתו בארצות הברית, נקרא על שמו רחוב בשם "דרך אסטרדה".

*